1. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Разделяем переменные (y'=dy/dx), интегрируем.
2. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
3. Обыкновенное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Преобразуем уравнение:
И сделаем замену переменной:
Подставляем в исходное уравнение, разделяем перменные и интегрируем:
![\frac{dz}{dx}x+z= \frac{2+z}{2} ,\text{ }\int \frac{dz}{2-z} =\int \frac{dx}{2x},\\\\ -ln(2-z)= \frac{ln(x)}{2}+ln(C) ,[z=\frac{y}{x}],-ln(2-\frac{y}{x})=\frac{ln(x)}{2}+ln(C),\\\\ y=2x+C\sqrt{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdz%7D%7Bdx%7Dx%2Bz%3D++%5Cfrac%7B2%2Bz%7D%7B2%7D+%2C%5Ctext%7B+%7D%5Cint+%5Cfrac%7Bdz%7D%7B2-z%7D+%3D%5Cint+%5Cfrac%7Bdx%7D%7B2x%7D%2C%5C%5C%5C%5C%0A+-ln%282-z%29%3D+%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7B2%7D%2Bln%28C%29+%2C%5Bz%3D%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%5D%2C-ln%282-%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%29%3D%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7B2%7D%2Bln%28C%29%2C%5C%5C%5C%5C%0Ay%3D2x%2BC%5Csqrt%7Bx%7D)
2. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
3. Обыкновенное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Преобразуем уравнение:
И сделаем замену переменной:
Подставляем в исходное уравнение, разделяем перменные и интегрируем: