Question

Жюри состоит из трех судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью р, а третий судья для принятия решения бросает монету. Окончательное решение жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность того, что жюри примет правильное решение?

Answer 1

При принятии правильного решения может быть несколько вариантов событий:
1)1 судья-правильное решение, 2-правильное, 3 нет, тогда вер-ть p^2
2)1-прав. 2-нет 3-прав., тогда 0,5p (т.к. у монетки 2 стороны)
3)1-нет 2-прав. 3-прав., тогда 0,5p
и так всё это возможно, то нужно сложить 0,5p+0,5p+p^2=p+p^2
ответ p+p^2.