Question

Докажите, что делится на 10

Answer 1

Последняя цифра у любой четной степени девятки равна 1, а у нечетной степени последняя цифра равна 9. Это легко видно если начать смотреть последнюю цифру у последовательных степеней девятки:
9^0=1
9^1=9
9^2=81 и с этого момента последняя цифра будет чередоваться, 1*9=9, потом опять 1 и т.д. Значит 9^2015 оканчивается на 9, т.к. 2015 - нечетное число.. У степеней семерки последняя цифра меняется с периодом 4:
7^0 - последняя цифра 1
7^1 - последняя цифра 7
7^2 - последняя цифра 9
7^3 - последняя цифра 3
7^4 - последняя цифра опять 1, и с этого момента это будет повторяться.
Значит чтобы найти последнюю цифру у 7^2014 надо разделить 2014 с остатком на 4. Получится 2014=503*4+2. Остаток 2, 0начит последняя цифра будет такой же как у 7^2, т.е. 9. Итак у разности из условия последняя цифра будет 9-9=0, т.е. число делится на 10.