2х^2=9х-4
2x^2-9x+4=0
a=2
b=-9
c=4
D=b^2-4×a×c=(-9)^2-4×2×4=81-32=49
х=b-√49/2×a=9-7/2×2=2/4=1/2=0,5
x=b+√49/2×a=9+7/2×2=16/4=4
Sinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)=0
1+2cosx=0⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
sinx-cosx=0
sinx-sin(π/2-x)=0
2sin(x-π/4)cosπ/4=0
sin(x-π/4)=0
x-π/4=πn
x=π/4+πn
x=п/4
![1)\; \; \left \{ {{y=x-3} \atop {0,5x+y=3}} \right.\; \; \left \{ {{y=x-3} \atop {0,5x+(x-3)=3}} \right. \; \; \left \{ {{y=x-3} \atop {1,5x=6}} \right. \; \; \left \{ {{y=1} \atop {x=4}} \right.\; \; \to \; \; (4,1)](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3Dx-3%7D%20%5Catop%20%7B0%2C5x%2By%3D3%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3Dx-3%7D%20%5Catop%20%7B0%2C5x%2B%28x-3%29%3D3%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3Dx-3%7D%20%5Catop%20%7B1%2C5x%3D6%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3D1%7D%20%5Catop%20%7Bx%3D4%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20%284%2C1%29)
![3)\; \; \left \{ {{y-x=0} \atop {3x-y=4}} \right.\; \; \left \{ {{y=x} \atop {3x-x=4}} \right. \; \; \left \{ {{y=x} \atop {2x=4}} \right. \; \; \left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.\; \; \to \; \; (2,2)](https://tex.z-dn.net/?f=3%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By-x%3D0%7D%20%5Catop%20%7B3x-y%3D4%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3Dx%7D%20%5Catop%20%7B3x-x%3D4%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3Dx%7D%20%5Catop%20%7B2x%3D4%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3D2%7D%20%5Catop%20%7Bx%3D2%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20%282%2C2%29)
![2)\; \; \left \{ {{5x-ay=6} \atop {15x+12y=18}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B5x-ay%3D6%7D%20%5Catop%20%7B15x%2B12y%3D18%7D%7D%20%5Cright.)
Система имеет бесчисленное множество решений, если коэффициенты перед неизвестными и свободные члены пропорциональны.
![\frac{5}{15}=\frac{-a}{12}=\frac{6}{18}\\\\\frac{1}{3}=\frac{-a}{12}=\frac{1}{3}\; \; \Rightarrow \; \; -a=\frac{12}{3}\; \; ,\; \; -a=4\; \; ,\; \; a=-4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B15%7D%3D%5Cfrac%7B-a%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B18%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B-a%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20-a%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B3%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20-a%3D4%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20a%3D-4)