Правильное написание - радуешься.
Глагол "радуешься" - непереходный, несовершенного вида (отвечает на вопрос "что делаешь?), 1-го спряжения, в единственном числе, во 2-ом лице, в изъявительном наклонении.
Мягкий знак пишется в глаголах второго лица единственного числа после шипящих, который остаётся и перед постфиксом "-ся".
Примеры глаголов несовершенного вида, отвечающих на вопрос "что делаешь?": радуешься, гладишь, аплодируешь, сидишь, хвалишь, покупаешь, танцуешь, пьёшь, обижаешься, смеешься, переходишь.
Примеры глаголов совершенного вида, отвечающих на вопрос "что сделаешь?": посмотришь, соберёшь, вылечишься, надумаешь, поедешь, откроешь, разучишься, починишь, оглянешься, обидишься, соскучишься.