1) найдем высоту трапеции которая равна меньшей боковой стороне
по т. Пифагора высота равна
h=√(25²-(28-21)²)=√(625-49)=√576=24
Р=21+28+25+24=98
2)биссектриса делит гипотенузу в отношении 15/20=а/в, где а и в катеты треугольника
значит 15в=20а и по т. Пифагора а²+в²=(20+15)²
Отсюда система уравнений
а=0,75в
а²+в²=35²
0,5625в²+в²=1225
1,5625в²=1225
в²=784
в=28
а=0,75*28=21
Р= 21+28+35=84
L биссектрисы=√2(а*в)/(а+в)=√2*21*28/(21+28)=√2*21*28/49= √2*3*4=12√2
Составим пропорцию:УголAOB(больший)/133=УголAOB(меньший/дуга AB;360-45/133=45/дуга AB;,следовательно AB=133*45/315=5985/315=19. AB(меньшая)=19.
Трикутники АВС і А1В1С подібні...
А1В1 / АВ = А1С / АС = В1С / ВС
А1В1 = АВ * А1С / АС
1) AA1 / AC = 2 / 3 =>
AA1 --- 2 частини, АС --- 3 частини, на А1С залишається 1 частина)))
=> A1B1 = 15*1 / 3 = 5
2) AA1 / A1C = 5 / 3 =>
AA1 --- 5 частин, А1С --- 3 частини, АС = АА1+А1С = 8 частин)))
=> A1B1 = 8*3 / 8 = 3
4) => A1B1 = b*c / (AA1+A1C) = b*c / (a+c)
----------------------------------------------------------------
А1В1 / АВ = В1С / ВС
А1В1 = АВ * В1С / ВС
3) => A1B1 = 4*10 / 5 = 8
Задание №3
Если DF - средняя линия треугольника АВС, то по свойствам средней линии DF параллельно ВС, значит угол AFD равен углу АСВ. Угол АСВ, по условиям, равен 42 градусам, поэтому угол AFD = 42 градусам.