Question

Баржа проплыла по течению реки 60 км и, повернув обратно, проплыла еще 20 км, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость баржи равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-1) км/ч, а по течению - (x+1) км/ч. Баржа по течению реки 60 км затратила 60/(х+1) часов, а против течения - 20/(x-1) часов, затратив на весь путь 7 часов.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{60}{x+1}+ \frac{20}{x-1}=7~~~|\cdot (x+1)(x-1)\\ \\ 60(x-1)+20(x+1)=7(x^2-1)\\ \\ 60x-60+20x+20=7x^2-7\\ \\ 7x^2-80x+33=0\\\\ D=b^2-4ac=(-80)^2-4\cdot7\cdot 33= 5476;~~~ \sqrt{D} =74$

$x_1= \frac{3}{7}$ - не удовлетворяет условию

$x_2=11$ км/ч - собственная скорость

ОТВЕТ: 11 км/ч.