Question

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 4√3 и составляет угол 30° со стороной основания призмы. Найдите площ

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна <var>4√3 и составляет угол 30° со стороной основания призмы. Найдите площадь полной поверхности призмы.</var>

Answer 1

Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух основания и площади боковой поверхности.
Высота призмы - боковое ребро- равна половине диагонали грани, т.к. проитволежит углу 30°  
Высота призмы равна 2√3
Сторону осования а найдем из прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, высотой призмы и диагональю боковой грани.
а = d* cos(30 °) =(4√3*√3):2=6
S равностороннего треугольника = (a²√3):4
S осн=(36√3):4=9√3
S бок=РН= 3*6*2√3=36√3
Sполн=2*9√3+36√3=54√3