Cos(mn,bc)=cos BAC
AC(квадрат)=16+25=41
АС=корень из 41
Сл-но,соs(mn,bc) =bc/ac=5/корень из 41
В основании квадрат со стороной равной 4 дм и диагональю 4√2 дм.
Высота пирамиды равна h²=5²-(2√2)²=9, h=3 дм.
Площадь каждой боковой грани - равнобедренный треугольник со сторонами 5 дм, 5 дсм и 4 дм.
S(бок)=4·SΔ=4·√р(р-а)(р-b)(р-с). р=0,5(5+5+4)=7 .
S(бок)=4·√7·2·2·3=4·√84=8√21 дм².
S=16+8√21=8(2+√21) дм².
V=16·3/3=16 дм³.
Треугольник МРО - равнобедренный, значит ∠МРО=∠РМО, по сумме углов треугольника ∠МРО= (180°-∠МОР):2=50°
Задачу решил непосредственно на чертеже
TOQ=a, SOT=b
SOQ=a+b
POR=180°=2a+2b
180=2(a+b)
a+b=90°
SOQ=90°