Question

На столе стоят два сосуда с водой. В первом сосуде плавает льдинка с воздушной полостью. Плотность воздуха внутри полости равна плотности воздуха снаружи. Во втором сосуде плавает льдинка с вмороженным в нее свинцовым шариком. Плотность свинца больше плотности воды.
Выберите все верные утверждения.

Когда растает льдинка в первом сосуде, уровень воды в первом сосуде поднимется

Когда растает льдинка в первом сосуде, уровень воды в первом сосуде не изменится

Когда растает льдинка в первом сосуде, уровень воды в первом сосуде опустится

Когда растает льдинка во втором сосуде, уровень воды во втором сосуде поднимется

Когда растает льдинка во втором сосуде, уровень воды во втором сосуде не изменится

Когда растает льдинка во втором сосуде, уровень воды во втором сосуде опустится

Answer 1

Ответ:

Когда растает льдинка в первом сосуде, уровень воды в первом сосуде опустится

Когда растает льдинка во втором сосуде, уровень воды во втором сосуде опустится

Объяснение:

Пусть плотность льда $\rho_i$, объем льда $V_i$, плотность наполнителя полости (воздуха или свинца) $\rho$, объём полости $V$, плотность воды $\rho_w$. Можно считать, что сосуд цилиндрический с площадью сечения S.

Сначала льдинка плавает так, чтобы сила Архимеда компенсировала силу тяжести. Найдём объём погружённой в воду части $\upsilon$:

$\rho_w\upsilon=\rho_iV_i+\rho V\\\upsilon=\dfrac{\rho_i}{\rho_w}V_i+\dfrac{\rho}{\rho_w}V$

После таяния льда в сосуд добавится вода объёмом

$\dfrac{\rho_i V_i}{\rho_w}$,

а также во втором случае $V$ свинца

1) Наполнитель - воздух. Изменение уровня воды:

$\Delta h=\dfrac1S\left(-\upsilon+\dfrac{\rho_i V_i}{\rho_w}\right)=-\dfrac{\rho}{\rho_w}\dfrac VS$

Плотность воздуха хоть и невелика, но всё же отлична от нуля, значит, высота уменьшится.

2) Наполнитель - свинец. Изменение уровня воды:

$\Delta h=\dfrac1S\left(-\upsilon+\dfrac{\rho_i V_i}{\rho_w}+V\right)=\left(1-\dfrac{\rho}{\rho_w}\right)\dfrac VS$

Выражение в скобках меньше нуля, значит, и в этом сосуде уровень воды тоже понизится