Question

В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причем одинаковые цифры не стоят рядом. На какую наибольшую степень двойки может делиться такое число?

Answer 1

 
 Существует два вида числа ,  в числе количество цифр будет на одну цифру больше , либо  количество цифр  (двух) в числе будет равно , положим что в числе $n$ цифр 
$ababababababa... = \frac{10(10^{n-2}-1)*a+(10^{n}-1)*b }{99} = 2^x$
откуда  $10a+b=2^x\\ 10b+a=2^x\\ 11(a+b)=2^{x+1}$ очевидно таких чисел нет . 
 Когда количество двух цифр равно между собой     
     $a+10b+10^2a+10^3b+...= \frac{(10^n-1)}{99}a + \frac{10(10^n-1)}{99}*b \\ \frac{10^n-1}{99}(a+10b)=2^x\\ (a+10b) = 2^x \\ b=6\\ a=4\\ x=6$
   
 Максимальная     степень       $6$