4) а) такого а не существует. если а=-0,5, от уравнение станет не квадратным. Остальные коэффициенты квадратного уравнения не нулевые.
б) в этом уравнении а=а+1, в=-3, с=а*(а+1)
с=0, если а=-1 или а=0
если а=-1, то уравнение не будет квадратным.
если а=0, то уравнение примет вид
. Оно будет неполным
5) Уравнение имеет единственный корень если дискриминант равен нулю.
а) a=t, b=5, c=-2; D=25-4*(-2)*t=25+8t; D=0
25+8t=0; 8t=25; t=3,152
б) a=2, b=-3 c=t; D=9+2t=0; 2t=-9; t=-4,5
в) a=1, b= 2t-1, c=![t^{2} -2t-1](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E%7B2%7D+-2t-1)
![D=(2t-1)^{2} -4* 1*(t^{2}-2t-1)=4t^{2} -4t+1-4t^{2} +8t+4=4t+5](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%282t-1%29%5E%7B2%7D+-4%2A+1%2A%28t%5E%7B2%7D-2t-1%29%3D4t%5E%7B2%7D+-4t%2B1-4t%5E%7B2%7D+%2B8t%2B4%3D4t%2B5)
4t+5=0; 4t=-5; t=-1,25
6) а) ![(3x^{2} +2x)^{2}+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=%283x%5E%7B2%7D+%2B2x%29%5E%7B2%7D%2B1%3D0)
![3x^{2} +2x=t](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B2%7D+%2B2x%3Dt)
нет корней
б) ![(3x^{2} +2x)^{2}-1=0](https://tex.z-dn.net/?f=%283x%5E%7B2%7D+%2B2x%29%5E%7B2%7D-1%3D0)
![3x^{2} +2x=t](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B2%7D+%2B2x%3Dt)
, t=1 или t=-1
D=4+12=16; ![x=\frac{-2-4}{6} =-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-2-4%7D%7B6%7D+%3D-1)
или![x=\frac{-2+4}{6}=\frac{2}{6}= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-2%2B4%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
D=4-12=-8; D<0, нет корней
Ответ: x =-1 или![x=\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
в) ![(3x^{2} +2x)^{2}+2*(3x^{2} +2x)-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=%283x%5E%7B2%7D+%2B2x%29%5E%7B2%7D%2B2%2A%283x%5E%7B2%7D+%2B2x%29-3%3D0)
Пусть
, тогда ![t^{2}+2t-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E%7B2%7D%2B2t-3%3D0)
D=4-4*1*(-3)=4+12=16;
![t=\frac{-1-4}{2} =-\frac{5}{2} =-2,5](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-1-4%7D%7B2%7D+%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%3D-2%2C5)
![t=\frac{-1+4}{2} =\frac{3}{2} =1,5](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-1%2B4%7D%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%3D1%2C5)
Если t=-2,5, то ![3x^{2} +2x+2,5=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B2%7D+%2B2x%2B2%2C5%3D0)
D=4-30=-26, D<0 уравнение корней не имеет
Если t=1,5, то ![3x^{2} +2x-1,5=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B2%7D+%2B2x-1%2C5%3D0)
D=4-4*3*(-1,5)=4+18=22;
; ![t=\frac{-2+\sqrt{22} }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-2%2B%5Csqrt%7B22%7D+%7D%7B6%7D)
г) 2
+1-3
+1} =0[/tex]
Пусть
+1} =t[/tex], тогда ![t^{2} -3t=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E%7B2%7D+-3t%3D0)
t(t-3)=0; t=0 или t=3
Если t=0, то
уравнение не имеет корней
Если t=3, то ![\sqrt{2x^{2}+1 } =3; 2x^{2} +1=9; 2x^{2} =8; x^{2} =4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2x%5E%7B2%7D%2B1+%7D+%3D3%3B+2x%5E%7B2%7D+%2B1%3D9%3B+2x%5E%7B2%7D+%3D8%3B+x%5E%7B2%7D+%3D4)
x=2 или x=-2
Ответ -2; 2