85*4=340 км - прошёл первый поезд за 4 часа
652-340=312 км - прошёл второй поезд
312:4=78 км/ч - скорость второго поезда
Ответ: 78 км/ч
1) ОА - собственно сам радиус.
2) ОВ - будет длинее радиуса, т.к. точка В лежит вне пределов круга.
3) ОС - может быть равна радиусу или быть значительно меньше него, в зависимости от расположения
Т.о. правильный ответ - отрезок ОВ
308:4=77
аплрврлсалопшшпвнлосааолпааолосплли
Радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника
![r = \frac{a + b - c}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=r+%3D+%5Cfrac%7Ba+%2B+b+-+c%7D%7B2%7D)
Радиус описанной окружности
![R = \frac{c}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=R+%3D+%5Cfrac%7Bc%7D%7B2%7D)
Из условия
![\frac{R}{r} = 2.5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BR%7D%7Br%7D+%3D+2.5+)
или
![\frac{c}{a+b-c}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%2Bb-c%7D)
![a+b= \frac{c}{2.5} + c](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D+%5Cfrac%7Bc%7D%7B2.5%7D+%2B+c+)
Возведем в квадрат обе стороны
![a^2 + b^2 + 2ab = \frac{49}{25}c^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2+%2B+b%5E2+%2B+2ab+%3D+%5Cfrac%7B49%7D%7B25%7Dc%5E2)
![2ab = 4S = \frac{24}{25}c^2](https://tex.z-dn.net/?f=2ab+%3D+4S+%3D+%5Cfrac%7B24%7D%7B25%7Dc%5E2)
=>
![S = \frac{6}{25}c^2](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B25%7Dc%5E2)
Выразим катеты через гипотенузу и углами
![a = csin \alpha\\ b = csin \beta](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+csin+%5Calpha%5C%5C+b+%3D+csin+%5Cbeta++)
Теорема Пифагора
![c^2 = a^2 + b^2 = c^2sin^2 \alpha + c^2sin^2 \beta](https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2+%3D+a%5E2+%2B+b%5E2+%3D+c%5E2sin%5E2+%5Calpha++%2B+c%5E2sin%5E2+%5Cbeta++)
Получается следующее
![sin^2 \alpha + sin^2 \beta = 1](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2+%5Calpha+%2B+sin%5E2+%5Cbeta++%3D+1)
Теперь найдем произведение углов с помощью формулы для нахождения площади
![\frac{acsin \alpha }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bacsin+%5Calpha+%7D%7B2%7D)
или
![\frac{c^2sin \beta sin \alpha }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bc%5E2sin+%5Cbeta+sin+%5Calpha+%7D%7B2%7D)
В начале мы выразили площадь через гипотенузу
![sin \alpha sin \beta = \frac{12}{25}](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5Calpha+sin+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7B12%7D%7B25%7D)
Теперь из выражения
![sin^2 \alpha + sin^2 \beta = 1](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2+%5Calpha++%2B+sin%5E2+%5Cbeta++%3D+1)
получаем следующее
Подставляем
![(sin \alpha + sin \beta )^2 = \frac{49}{25}\\ sin \alpha + sin \beta = 1.4](https://tex.z-dn.net/?f=%28sin+%5Calpha+%2B+sin+%5Cbeta+%29%5E2+%3D+%5Cfrac%7B49%7D%7B25%7D%5C%5C+sin+%5Calpha+%2B+sin+%5Cbeta+%3D+1.4)
Теперь осталось найти углы
![sin \alpha = 1.4 - sin \beta](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5Calpha++%3D+1.4+-+sin+%5Cbeta)
![sin \alpha sin \beta = 1.4sin \beta - sin^2 \beta = \frac{12}{25} = 0.48](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5Calpha+sin+%5Cbeta+%3D+1.4sin+%5Cbeta+-+sin%5E2+%5Cbeta++%3D+%5Cfrac%7B12%7D%7B25%7D+%3D+0.48)
![sin^2 \beta - 1.4sin \beta + 0.48 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2+%5Cbeta+-+1.4sin+%5Cbeta+%2B+0.48+%3D+0)
![sin \beta = 0.6](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5Cbeta++%3D+0.6)
![sin \alpha = 0.8](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5Calpha+%3D+0.8)
Так в промежутке от 0 до 90 синус возрастает то
![sin \alpha = 0.8](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5Calpha+%3D+0.8)
будет наибольшим острым углом в градусах будет приблизительно 53