Ответ:
Может.
каждый из гостей знаком ровно с шестерыми из остальных, при этом среди любых троих <em>СИДЯЩИХ РЯДОМ!!!</em> есть двое незнакомых.
Пошаговое объяснение:
<em>1) начертим круг и разместим гостей</em>
<em>2) у каждого есть 6 друзей. </em>
Мы не знаем кто с кем знаком, поэтому попробуем расположить знакомых, равномерно по кругу.
---1 точно знаком с 15 и 2 (по условию:любой из них сидит рядом со своими знакомыми)
---1 пусть знаком с 5 и 6 (четвертый и пятый человек, которые сидят слева от первого)
---1 пусть знаком с 12 и 11 (четвертый и пятый человек, которые сидят справа от первого)
Итого: у 1 - шесть знакомых
1 знаком с 2,15-12,11,-5,6
<em>3) определим знакомых у каждого</em>
3.1)первый, четвертый и пятый человек слева
3.2)первый, четвертый и пятый человек справа
1 знаком с 2,15,--12,11--5,6
2 знаком с 1,3,--7,6--12,13
3 знаком с 2,4,--8,7--13,14
4 знаком с 3,5,--9,8--14,15
5 знаком с 4,6,--10,9--15,1
6 знаком с 5,7,--11,10--1,2
7 знаком с 6,8,--12,11--2,3
8 знаком с 7,9,--13,12--3,4
9 знаком с 8,10,--14,13--4,5
10 знаком с 9,11,--15,14--5,6
11 знаком с 10,12,--1,15--6,7
12 знаком с 11,13,--2,1--7,8
13 знаком с 12,14--3,2--8,9
14 знаком с 13,15--4,3--9,10
15 знаком с 14,1--5,4--10,11
<em>4) среди любых троих СИДЯЩИХ РЯДОМ есть двое незнакомых</em>
Логично предположить, что из тройки 15-1-2, друг друга не знают 15 человек и 2 человек, а вот 1 человек знает и 15 и 2
Выделим незнакомых
15--1--2
1--2--3
2---3---4
3---4---5
4---5---6
5---6---7
6---7---8
7---8---9
8---9---10
9---10---11
10---11---12
11---12---13
12---13--14
13---14---15
14---15---1
<em>5) Проверим на совпадения незнакомых (пункт 4) и знакомых (пункт 3)</em>
Вывод: совпадений нет
Ответ: да, может
