4-(9-b)=
раскроем скобки. если перед скобкой стоит "-" знаки меняем
=4-9+b=
приводим подобные
=-5+b=
приводим к более красивому виду
=b-5
7+(х+7)=
раскроем скобки. если перед скобкой "+" знаки не меняем
=7+х+7=
приводим подобные
=14+х
16,6 км/ч - скорость 1го теплохода (значение а)
17,4 км/ч - скорость 2го теплохода (значение b)
9 ч - через столько теплоходы встретились
20 км/ч - скорость катера (значение v)
S=v*t
1) 16,6+17,4=34 км/ч - скорость сближения теплоходов
2) 34*9=306 км - расстояние между городами
3) 306:20=15,3 ч - за это время пройдет катер весь путь.
D = a = 7
r =
Расстояние между центрами = b - 2r = 11 - 2*3,5 = 4
(4294+х):89=67
(4294+х)=67·89
(4294+х)=5963
х=5963-4294
х=1669
14. y' = 3x^2 - 6(a + 2)x + 3 = 3(x^2 - 2(a + 2)x + 1) должно быть больше нуля для всех, это выполнится, если дискриминант трехчлена, стоящего в скобах, будет меньше нуля.
D/4 = (a + 2)^2 - 1 < 0
-1 < a + 2 < 1
-3 < a < -1
Сумма = -2
15. Т.к. корень - величина неотрицательная, решение - все точки, для которых 2 - x - x^2 > 0 (тогда корень существует и не равен нулю) и x + 5 > 0.
Для всех точек решения первого неравенства (-2, 1) второе неравенство выполняется.
Ответ. (-2, 1)
23. Количество нулей (без учета кратностей) такое же, как и у функции g = sin(2x + pi/4). При изменении x: 0 -> 3pi аргумент синуса изменяется на 6pi, т.е. на 3 периода. Т.к. x = 0 и x = 3pi - не нули, то всего нулей в 3 раза больше, чем на одном периоде. Ну, а как известно, на [0, 2pi) синус обнуляется 2 раза.
Ответ. 6
27. Пусть tg x = 2, 0 < x < pi/2. Необходимо найти sin(2x).
Найдем сначала cos^2(x), sin^2(x).
Т.к. 1 + tg^2(x) = 1/cos^2(x), то cos^2(x) = 1/(1 + 2^2) = 1/5 и sin^2(x) = 1 - 1/5 = 4/5.
sin^2(2x) = 4sin^2(x)cos^2(x) = 16/25
Т.к. sin(2x) > 0 при 0 < x < pi/2, то sin(2x) = +sqrt(16/25) = 4/5
