Перепишем уравнение в виде :
<span>G: (x^2+3x-2)²+3*(x^2+3x-2)-2=x видна симметрия
</span>Пусть f(x)=x^2+3x-2
то уравнение можно переписать в виде:
f(f(x))=x.
Рассмотрим вспомогательное уравнение вида:
f(x)=x
положим что x0 корень данного уравнения.
Откуда выходит что:
f(x0)=x0
То выходит что:
f(f(x0))=f(x0)=x0 :)
Таким образом все корни уравнения f(x)=x есть и являются корнями исходного уравнения. f(f(x))=x Гениально!
Итак решим уравнение:
x^2+3x-2=x
x^2+2x-2=0
D=4+8=12
x=(-2+-√12)/2
x1=-1+√3
x2=-1-√3
то эти 2 корня уже будут корнями и нашего уравнения G
Далее приводим в нашем уравнении G подобные слагаемые,раскрываем скобки. Получим уравнение многочлен 4 степени .А именно :
x^4+6x^3+8x^2-4x-4=0
Можно разделить многочлен в столбик на x^2+2x-2,но тк тут писать неудобно,то воспользуемся обобщенной теоремой Виета. Сумма корней уравнения равна -6 . Значит сумма корней трехчлена при делении будет равна -6-(-2)=-4, произведение корней равно -4,а у двучлена -2,значит у результирующего
трехчлена произведение корней равно: -4/-2=2
То есть это трезчлен: x^2+4x+2=0
(x+2)^2=2
x3,4=-2+-sqrt(2)
Ответ: x1,2=-1+-sqrt(3);x3,4=-2+-sqrt(2)
A₁;a₂=a₁+d;a₃=a₁+2d;
b₁=a₂=a₁+d; b₂=a₁=b₁q; b₃=b₁q²=a₃=a₁+2d;
q=b₂/b₁=a₁/(a₁+d);
q=b₃/b₂=(a₁+2d)/a₁;
a₁/(a₁+d)=(a₁+2d)/a₁⇒
a₁²=(a₁+d)·(a₁+2d);⇒a₁²=a₁²+a₁d+2a₁d+2d²;⇒2d²+3a₁d=0;
d(2d+3a₁)=0;⇒d≠0;
2d+3a₁=0; d=-3a₁/2;
q=[a₁+2(-3a₁/2)]/a₁=(a₁-3a₁)/a₁=-2a₁/a₁=-2;
q=-2
Решаем неравенство 2 + 11t - 5t² ≥ 4
5t² - 11t + 2 ≤ 0
D = 81 => t = 0,2 или t = 2
(5t - 1)(t - 2) ≤ 0
0,2 ≤ t ≤ 5
Итак, по времени начиная с момента 0,2 секунды по 2-ю секунду движения мяч находился на высоте не ниже 4 м.
2 - 0,2 = 1,8
Ответ: 1,8
Переносим в левую часть
X^2+x-1/4=0
Формула, если что: (a-b)^=a^2-2*a*b+b^2
Умножаем на -1 обе части, чтобы придти к формуле
x^2-x+1/4=0
Это тоже самое, что
x^2-1/2*2*x+(1/2)^2=0
А это и есть наша формула, сворачиваем
Ответ: (x-1/2)^2
