Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения.
Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции.
Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:
Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4).
Рис. 4 График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения.
Свойства дифференциальной функции распределения:
1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е.
2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то
Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин.
При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения.
1.5. Равномерное распределение непрерывной случайной величиныЗакон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании сложных систем на ЭВМ как первоначальная основа для получения всех необходимых статистических моделей. При этом, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют ввиду равномерное распределение.
Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C.
Так как
то
Отсюда закон равномерного распределения аналитически можно записать так:
График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5
Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей.
Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6
Рис. 6 График интеграль
Вообще много для чего. К примеру: чтобы знать, что творится с твоим организмом во время болезни, как его лечить так, чтобы не наделать глупостей.
Моє рідне місто – найкраще на Землі. Не тому, що тут пройшло моє дитинство і юність, а тому, що воно дійсно зачаровує навіть просто проїжджих повз людей. Його вулиці переповнені весняним настроєм, а люди привітні і доброзичливі. Так було завжди. Кожна пора року у містечку по-своєму неповторна. Весна і літо – період, коли численні вулички, бульвари та площі поринають у зеленінні дерев та квітів, зранку до пізнього вечора гуляють родини з дітьми, закохані пари, гурти молоді. Осінню та зимою місто поринає в досить теплу атмосферу домашнього затишку. Воно ніби ховається в кокон, де все ж вирує життя, щоб навесні знову заявити про себе нескінченною енергією.
Служба в армии-это очень важно! Но почему? На самом деле ответ прост. когда мальчик идет в армии, он и не задумывается, что из него там сделают настоящего мужчина! Его научат там всему, что он должен знать будучи настоящим мужчиной. В аримии мальчик воспитает в себе такие качества характера, как воля, стремление, храбрость. А по сути , это не мало важно для мужчины!