f '(x0) - угловой коэффициент касательной у = f(x) и равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох.
Найдем производную
1 задача
1)6*80=480(км) - расстояние
2)480:8=60(км/ч) - скорость обратно
3)80-60=20(км/ч)
2 задача
1)40*2=80(км/ч) - скорость мотоцикла
2)40+80=120(км/ч) - скорость сближения
3)120*3=360(км)
4/9=8/18
1/6=3/18
8/18+3/18=11/18
18/18-11/18=7/18
324÷18*7=126 (третье слагаемое)
Соединим точки касания и получим треугольник.
Найдём его стороны:
a = r1 + r2 = 1 + 2 = 3
b = r2 + r3 = 2 + 3 = 5
c = r3 + r1 = 3 + 4 = 4
По обратной теореме Пифагора данный треугольник прямоугольный.
Окружность, вписанная в данный треугольник, будет той самой окружностью, которая проходит через точки касания данных трёх окружностей:
r = (a + b - c)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1.
Ответ: 1.
240 - наименьшее общее кратное этих чисел