Question

Докажите, что если в дроби (a^3-2b^3)\(3a^3-a^2b-4ab^2) переменные а и b заменить соответственно на pa и pb, то получим дробь, тождественно равную данной. Используя доказанное тождество, найдите значение заданной дроби при а=65, b=52

Answer 1

$\frac{a^3-2b^3}{3a^3-a^2b-4ab^2} \\\ \frac{(pa)^3-2(pb)^3}{3(pa)^3-(pa)^2pb-4pa(pb)^2} = \frac{p^3(a^3-2b^3)}{p^3(3a^3-a^2b-4ab^2)} = \frac{a^3-2b^3}{3a^3-a^2b-4ab^2}$

$a=65=5\cdot13 \\\ b=52=4\cdot13$

Значит,  вместо чисел 65 и 52 можно подставить соответственно 5 и 4

$\frac{a^3-2b^3}{3a^3-a^2b-4ab^2}= \frac{5^3-2\cdot4^3}{3\cdot5^3-5^2\cdot4-4\cdot5\cdot4^2}= \frac{125-128}{375-100-320}= \frac{-3}{-45}= \frac{1}{15}$

Ответ: 1/15