Проще всего «пойти с конца».
«Народное» название «Охотоморка» - совершенно обычное сокращение длинного наименования в разговорной речи. Причём в специфической речи — это сленг моряков рыболовного флота, как правило, работающих на вахте. Используется оно обычно для обозначения даже не самого моря, а своей работы — путины в Охотском море.
А теперь о том, почему море — Охотское.
Ранее море ещё называлось Камчатским (понятно — почему, до Камчатки здесь — рукой падать) или Ламским (от эвенского слова «лам» - «море»; эвены — местная коренная народность). Японцы же называли его Северным (тоже по понятным причинам — для Японии оно расположено, действительно, на севере).
Позднее оно стало окончательно «Охотским».
Несмотря на то, что в этом имени звучит русское слово «охота», никакого отношения к охоте вообще это наименование не имеет. И к фамилиям, произведённым от него, - тоже.
Имя морю дала впадающая в него река Охота. А её саму так назвали местные жители — эвены. Точнее говоря, они именовали эту огромную водную артерию словом "окат", т. е. просто «река». Вслед за ними называть реку Окатой стали и первые русские землепроходцы, которые, впрочем быстро переделали непревычное «Оката» в близкое русскому слуху «Охота».
В устье реки они возвели первый форпост России на Тихом океане — город Охотск и двинулись дальше осваивать огромное море - естественно, Охотское.
