Так как точка пересечения диагоналей М(0;-1) находится на
оси ОУ (х=0), то одна из диагоналей - ось ОУ.
Она пересекается с прямой х+3у-7=0 в точке с ординатой у=7/3
(х=0), являющейся вершиной квадрата.
Итак, одна из вершин имеет координаты А(0,7/3) .
Через точку А проходит вторая сторона квадрата AD, перпендикулярная первой стороне с уравнением х+3у-7=0, нормальный вектор которой
имеет координаты n1=(1,3). Но n1 является для 2 стороны AD направляющим вектором. Тогда уравнение стороны AD :
![\frac{x-0}{1}=\frac{y-\frac{7}{3}}{3} \; ,\; \; 3x=y-\frac{7}{3}\; \; \to \; \; \; \underline {9x-3y+7=0}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx-0%7D%7B1%7D%3D%5Cfrac%7By-%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%7D%7B3%7D%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%203x%3Dy-%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cunderline%20%7B9x-3y%2B7%3D0%7D)
Так как в точке пересечения диагоналей они делятся пополам, то координаты вершины С, лежащей на диагонали АМ, ищем из формул
![x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2} \; \; \to \; \; x_{C} =2x_{M}-x_{A}=2\cdot 0-0=0\\\\y_{N}=2y_{M}-y_{A}=2\cdot (-1)- \frac{7}{3}=-2-\frac{7}{3}=-\frac{13}{3} \; ,\; \; \; \underline {C(0,-\frac{13}{3})}](https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7BM%7D%3D%5Cfrac%7Bx_%7BA%7D%2Bx_%7BC%7D%7D%7B2%7D%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20x_%7BC%7D%20%3D2x_%7BM%7D-x_%7BA%7D%3D2%5Ccdot%200-0%3D0%5C%5C%5C%5Cy_%7BN%7D%3D2y_%7BM%7D-y_%7BA%7D%3D2%5Ccdot%20%28-1%29-%20%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%3D-2-%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%3D-%5Cfrac%7B13%7D%7B3%7D%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cunderline%20%7BC%280%2C-%5Cfrac%7B13%7D%7B3%7D%29%7D)
Теперь осталось записать уравнение 3 и 4 сторон квадрата (CB и CD), проходящих через точку С с направляющим вектором S=n1=(1,3) и нормальным вектором n=(1,3).
![CB:\; \; \frac{x-0}{1}=\frac{y+\frac{13}{3}}{3}\; \; ,\; \; 3x=y+ \frac{13}{3}\; \; \to \; \; \underline {9x-3y-13=0} \\\\CD:\; \; 1\cdot (x-0)+3\cdot (y+\frac{13}{3})=0\; \; , \; \; \underline {x+3y+13=0}](https://tex.z-dn.net/?f=CB%3A%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cfrac%7Bx-0%7D%7B1%7D%3D%5Cfrac%7By%2B%5Cfrac%7B13%7D%7B3%7D%7D%7B3%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%203x%3Dy%2B%20%5Cfrac%7B13%7D%7B3%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cunderline%20%7B9x-3y-13%3D0%7D%20%5C%5C%5C%5CCD%3A%5C%3B%20%5C%3B%201%5Ccdot%20%28x-0%29%2B3%5Ccdot%20%28y%2B%5Cfrac%7B13%7D%7B3%7D%29%3D0%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cunderline%20%7Bx%2B3y%2B13%3D0%7D)