Первое уравнение
Сначала разберём вариант, когда модуль больше или равен нулю. Значит х меньше трёх.
2- х = 2х + 1
2х + х = 1
3х = 1
х = 1/3 = одна третья. Это меньше трёх, значит подходит.
Второй вариант, модель меньше нуля, значит х равен или больше трёх.
- 2 + х = 2х +1
2х - х = -3
х = -3, это меньше трёх, значит не походит.
Ответ: одна третья
Второе уравнение
Вариант 1: оба модуля больше или равны нулю. Значит х равен или больше -1
х + 1 + х + 3 = 2
2х = -2
х = -1, подходит
Вариант 2: оба модуля меньше нуля. Значит х равен или меньше -4
-х - 1 - х - 3 = 2
-2х = 6
х = -3, не подходит
Ответ: -1
1) 100-40=60 (%) - остатка составили 3 кг яблок
2) 3:60*100=5 (кг) - яблок составил остаток
3) 100-75=25 (%) - всех яблок составил остаток
4) 5:25*100=20 (кг)
Ответ: всего собрали 20 килограммов яблок.
.............................................
6x-12=плюс минус arccos(4/7)+2pi*n
6x=12+-arccos(4/7)+2pi*n
x=2+-(1/6)arccos(4/7)+pi*n/3
1. q = b2/b1 = 10/2 = 5
По определению геометрической прогрессии:
bn = b1qⁿ-¹
1250 = 2•5ⁿ-¹
625 = 5ⁿ-¹
5⁴ = 5ⁿ-¹
4 = n - 1
n = 5.
Ответ: 5.
2. d1 - d2= 20
d3 - d2 = 60
d1 - d1q = 20
d1q² - d1q = 60
d1(1 - q) = 20
d1(q² - q) = 60
d1 = 20/(1 - q)
d1 = 60/(q² - q)
20/(1 - q) = 60/(q² - q)
20(q² - q) = 30(1 - q)
q² - q = 3 - 3q
q² + 2q - 3 = 0
q1 + q2 = -2
q1•q2 = -3
q1 = -3
q2 = 1 - не подходит по условию задачи
d1 + 3d1 = 20
4d1 = 20
d1 = 5
S5 = d1(qⁿ - 1)/(q - 1) = 5((-3)^5 - 1)/(-3 - 1) = 5(-243 - 1)/(-4) = 5•244/4 = 305.
Ответ: 305.
3. Используем основное свойство геометрической прогрессии:
bn² = bn-1•bn+1 (член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому соседних с ним членов).
(3 + 2a)(8a + 12) = (7a)²
24a + 36 + 16a² + 24a = 49a²
49a² - 16a² - 48a - 36 = 0
33a² - 48a - 36 = 0
11a² - 16a - 12 = 0
D = 256 + 4•12•11 = 784 = 28²
a1 = (16 + 28)/22 = 44/22 = 2
a2 = (16 - 28)/22 < 0 (не уд. условию задачи)
Значит, при а = 2 последовательность чисел образует геометрическую прогрессию.
Ответ: при а = 2.