Дано: а и b параллельные прямые, и прямая а пересекает плоскость α.
<span>Обозначим точку пересечения а и плоскости буквой А.</span>
<span> Известно, что <em>через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну.</em> </span>Пусть это будет плоскость β.
Прямая а лежит в плоскости <em>β</em>, точка А принадлежит прямой а, значит, А тоже принадлежит плоскости <em>β</em>. Точка А лежит в плоскости <span><em>α</em> и в плоскости <em>β</em>.</span>
<em> Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которая является линией пересечения этих плоскостей</em> ( аксиома).
Обозначим общую прямую плоскостей <span><em>α и β</em><span> буквой <em>m</em>. </span></span>Прямые <em>a, b и m </em>находятся в плоскости<em> β</em>
<em>Если на плоскости одна из параллельных прямых пересекает какую либо прямую, </em><span><em>то вторая прямая тоже пересекает эту прямую.</em> </span>
Точку пересечения прямых<em> b и m</em> обозначим B
Так как точка B находится на прямой <em>m</em>,то точка B находится в плоскости <em>α</em> и является единственной общей точкой прямой <em>b</em> и плоскости <em>α</em>.
.Следовательно, прямая <em>b</em> пересекает плоскость <em>α</em><span>.</span>