Question

Помогите,пожалуйста!!!
Найдите наименьшее значение выражения

Answer 1

$\sqrt{2+2x^2-2x}+\sqrt{2+2x^2-2x\sqrt{3}}=\\ =\sqrt{2}\sqrt{\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}}+\sqrt{2}\sqrt{\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}}=\\ =\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\right)\geq\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\right)=\\ =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$