1)Треугольник МNK- равнобедренный.
Значит, углы при его основании равны => <NMK=<NKM=60°.
2)NP- медиана равнобедренного треугольника MNK, а значит, является одновременно биссектрисой и высотой. =>
3)Биссектриса NP делит угол N пополам. Поскольку угол N=60° (Сумма углов треугольника равна 180° => N = Треугольник MNK-M-K =180°-60°-60° = 60°), то <PNM= <PNK=30°.
4) NP - высота, а значит <NPM= <NPK=90°
Из этого следует, что треугольник NPK= <NPK+<PNK+<NKP= 90°+60°+30°
<em><u>Найдите площадь</u> прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°</em>∘
-----
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2, можно и произведением сторон на синус угла между ними, деленному на 2.
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659
sin 15º=≈0,2588
S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)
-----------
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть в таблицах
<span>Этот вариант решения дан в приложении. </span>
P=2(a+b)
2a+2b-a=66
2a+2b-b=54
система
a+2b=66
b+2a=54
a=66-2b
132-4b+b=54
3b=78
b=26
a=14
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Сторона основания равна апофеме РН, следовательно,
средняя линия НМ квадрата ABCD тоже равна РН.
Боковые грани - равнобедренные треугольники, и апофема РМ
равна апофеме РН.
Основание высоты РО пирамиды - в точке пересечения диагоналей квадрата, высота перпендикулярна основанию, отсюда
<u>сечение РНМ, содержащее эту высоту, перпендикулярно основанию, </u>
<u>а стороны треугольника НРМ равны.</u>
∆ НРМ - правильный.
НМ перпендикулярна АВ, отсюда
КМ перпендикулярна АВ,
т.к. НМ содержит ее проекцию ЕМ, перпендикулярную АВ ( теорема о 3-х перпендикулярах).
⇒ высота КМ правильного треугольника КРН в то же время общий
перпендикуляр между РН и АВ
Углы ∆ НРМ равны 60°
∠КНМ=60°,
<em>КМ</em>=НМ*sin*(60°)= 4√3*(√3):2= <em>6 </em>