Нельзя ответить однозначно, потому что есть нюансы.
Вид на жительство имеют иностранные граждане и лица без гражданства.
Для иностранцев ВНЖ не является документом, удостоверяющим личность. В этом случае следует предъявить свой национальный паспорт.
Для ЛБГ - ВНЖ таким документом является.
<hr />
Работник почты должен был это знать, а ваша сотрудница могла попросить разъяснений или дать почитать правила оказания почтовых услуг.
Вот так выглядят документы:
Синий для иностранцев, зелёный - для лиц без подданства.
ВНЖ ин. гр-на не является удостоверением личности, он подтвержжает легальное нахождение на территории России и права на проживание, работу и пр.