Подобны т.к. ab/a1b1=bc/b1c1=ca/c1a1
Исходный треугольник имеет периметр 18*2 + 12 = 48; поэтому стороны подобного ему отсеченного треугольника имеют размеры 40/48 = 5/6 от исходных, то есть 15, 15, и 10
Решение смотри на фотографии
вершины треугольника лежат на окружности. Основание - ддиаметр, а высота из вершины угла напротив основания равна радиусу. В равнобедренном треугольнике высота, проведеннная к основанию, делит его на два прямоугольных треугольника. В нашем случае у этих треугольников равны катеты, поэтому острые углы по 45град.
Углы основного треугольника будут 45, 90 и 45 град
Т.к. это равносторонний треугольник,то все стороны равны.
По свойству равностороннего треугольника, медиана является биссектрисой и высотой.
Допустим, высота - EF,
из этого следует, что треугольник прямоугольный
Составим уравнение:
a²=(9√3)²+(a\2)²
a²=81*3+a²\4
a²-a²\4+243
a²=243*4\3
a²=324
a=18
Ответ: 18.