Question

Даны две концентрические окружности , хорда АВ касается меньшей окружности . Найдите площадь кольца если хорда АВ равна 6 см

Answer 1

Пусть О - центр окружностей.
Опустим из точки О перпендикуляр к АВ в точку касания С.
В треугольнике ОСВ катет ОС  равен радиусу r меньшей окружности, а гипотенуза ОВ равна радиусу R большей окружности.
По Пифагору СВ² = ОВ²-ОС². СВ² = R²-r².
СВ = (1/2)АВ = 3 см.
То есть 3² = R²-r².
Если обе части равенства умножить на π, то получим уравнение площади кольца: S = π(R²-r²) = 3²*π = 9π.