Question

Упростить выражение х ^ 4 +8х ^3+16х^2-25

Answer 1

$x^4+8x^3+16x^2-25=\\\\(x^4+8x^3+16^2)-25=\\\\((x^2)^2+2*x^2*(4x)+(4x)^2)-5^2$
используем формулу квадрата двучлена $(A+B)^2=A^2+2*A*B+B^2$
$=\\\\(x^2+4x)^2-5^2=$
используем формулу разности квадратов: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
$((x^2+4x)+5)((x^2+4x)-5)=(x^2+4x+5)(x^2+4x-5)=$
используем метод группирования множителей
$\\\\(x^2+4x+5)(x^2+5x-x-5)=\\\\(x^2+4x+5)(x(x+5)-1*(x+5))=\\\\(x^2+4x+5)(x-1)(x+5)$