Question

Найдите производную функции (второго порядка) y=x*ctgx

Answer 1

Найдем первую производную:
По правилу производной произведения
y' = x*(ctg x)' + (x)' * ctg x =  - x $\frac{1}{sin^2x}$ + ctgx 
y'' = $(x \frac{-1}{sin^2x} + ctgx )' = \frac{x' sin^2x - x (sin^2x)'}{(sin^2x)^2} + ctgx' = \frac{sin^2x - 2xsinxcosx}{sin^4x} - \frac{1}{sin^2x} \\ = \frac{sinx - 2xcosx - sinx}{sin^3x} = - \frac{2xcosx}{sin^3x}$