Пусть стороны пола равны a и b. Пусть так же a<b.
Очевидно что у нас есть две стены со сторонами a и h, и две со сторонами b и h, где h=4 - высота комнаты. Очевидно, что наименьшая сумма достигается, когда мы делаем стеклянной маленькую стенку со сторонами a и h.
Найдем эту сумму
![P = 500ah+750ah+500bh+500bh = 1000h(b+1.25a)](https://tex.z-dn.net/?f=P+%3D+500ah%2B750ah%2B500bh%2B500bh+%3D+1000h%28b%2B1.25a%29)
Она пропорциональна (b+1.25a). Найдем при каких a и b эта сумма наименьшая, с учетом что ab=80
![ab = 80 \rightarrow b = 80/a\\\\ \frac{80}{a}+1.25a \quad-\quad min\\\\ (\frac{80}{a}+1.25a)' = \frac{-80}{a^2}+1.25 = 0\\\\ a_{min} = \sqrt{80/1.25} = 8](https://tex.z-dn.net/?f=ab+%3D+80+%5Crightarrow+b+%3D+80%2Fa%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7B80%7D%7Ba%7D%2B1.25a+%5Cquad-%5Cquad+min%5C%5C%5C%5C%0A%28%5Cfrac%7B80%7D%7Ba%7D%2B1.25a%29%27+%3D++%5Cfrac%7B-80%7D%7Ba%5E2%7D%2B1.25+%3D+0%5C%5C%5C%5C%0Aa_%7Bmin%7D+%3D+%5Csqrt%7B80%2F1.25%7D+%3D+8)
Из равенства нулю производной, нашли что a=8, значит b=10, значит наименьшая смета
![P_{min}=1000\cdot4(10+10) = 80000](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bmin%7D%3D1000%5Ccdot4%2810%2B10%29+%3D+80000)