Как-то так должно получиться
Решите систему уравнений
Решение
Область допустимых значений(ОДЗ) системы уравнения х > 0, y > 0
Рассмотрим первое уравнение
log₅x + log₅2 = log₅y
По свойству логарифма logₐb + logₐc = logₐbс можно записать
log₅(2x) = log₅y
Поэтому
2х = y
Подставляем во второе уравнение системы уравнений
x² + y = 3
x² + 2x - 3 = 0
D = 2² - 4*(-3)*1= 4 + 12 = 16
x₁ = (-2 - √(16))/2 = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3 не входит в ОДЗ
х₂ = (-2 + √(16))/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1 входит в ОДЗ
Находим значение у
x = 1 y = 2x = 2*1 = 2
Ответ: х=1; y = 2
Ответ:x = 13π\2+ 12πk, k∈Z
x = - 5π\2+ 12πn, n∈Z
Пошаговое объяснение:
-2 cos(π\3 - x\6) - √2 = 0
cos(x\6 - π\3) = -√2\2. (в скобках поменяли засчет четности функции косинус)
х/6 - π/3 = ±(π - arccos √2\2) + 2πk, k∈Z
х/6 - π/3 = ±(π -π\4) + 2πk, k∈Z
х/6 - π/3 = ± 3π\4 + 2πk, k∈Z
1) х/6 - π/3 = 3π\4 + 2πk, k∈Z
х/6 = 3π\4 +π/3 + 2πk, k∈Z
x\6 = 13π\12+ 2πk, k∈Z
x = 13π\2+ 12πk, k∈Z
2) х/6 - π/3 = -3π\4 + 2πn, n∈Z
х/6 = -3π\4 +π/3 + 2πn, n∈Z
x\6 = - 5π\12+ 2πn, n∈Z
x = - 5π\2+ 12πn, n∈Z