Question

Начальная фаза гармонического колебания 0, период 3.6с. Через какое время ускорение точки будет равно половине её максимального ускорения?

Answer 1

Рассмотрим гармонические колебания x=A*sin(wt+f)
начальная фаза f=0 значит x=A*sin(wt)=A*sin(2*pi*t / T)
первая производная (скорость) равна v = А*cos(2*pi*t/T)*2*pi/T
вторая производная (ускорение) равна а = -А*sin(2*pi*t/T)*(2*pi/T)^2
максимальное значение модуля ускорения достигается когда sin(2*pi*t/T) равен 1 или -1 
модуль ускорения достигается половины максимального значения когда sin(2*pi*t/T) равен 1/2 или -1/2
ближайшее значение после t=0 sin(2*pi*t/T)=sin(pi/6)
значит 2*pi*t/T = pi/6
значит t= T/3 = 3,6 с / 3 = 1,2 с - это ответ