Question

Острый угол параллелограмма равен 60 а стороны 4 и 7 найдите длину его большей диагонали

Answer 1

Пусть в параллелограмме ABCD AB=CD=4, AD=BC=5, угол A равен 60 градусам. Рассмотрим треугольник ABD. Нам нужно найти величину диагонали BD, тогда как нам известны две другие стороны и угол между ними. Воспользуемся теоремой косинусов: BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos(60)=4²+5²-2*4*5*1/2=16+25-20=21 ⇒ BD=√21.

Аналогично, в треугольнике ABC AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(120)=4²+5²-2*4*5*(-1/2)=16+25+20=61 ⇒ AC=√61