Чтобы не путаться, сразу обозначим трапецию как ABCD с высотой СМ.
ВС=5(меньшее основание), AD=11(большее основание)
Для наглядности, проведем еще одну высоту(BN). По определению высоты, СМ и BM, образуют с AD прямые углы. Не сложно догадаться, что получившийся четырехугольник (MNBC) является прямоугольником. Тогда NM=5(по св-ву параллелогр.)
Найдем кусочки AN и MD:
(11-5) : 2 = 3
Рассмотрим ΔCMD. Угол С=30(по усл.), а MD=3 ⇒ СD=6(по св-ву угла в 30 градусов в прямоугольном Δ(кат. леж. против него равен половине гипп))
Периметр:
12+11+5=28
Угол можно найти через скалярное произведение векторов
аb=׀а׀*׀b׀*cos(a,b)
ab=-1*2+1/2 *3=-2+1,5=-0,5
׀a ׀ =
=√4+9 = √13
׀b׀<span> =
</span>=√1+1/4 = √5/2<span>
cos(a,b)=-0,5 / </span>√13 * √5/2 = -1/ <span>√65
</span>Угол тупой (т к cos(a,b)<0), (a,b)=arccos(-1/√65)=π-arccos(1/√65)
Сумма внутренних углов ∆ка= 180°. У равнобедренного т. углы при основании равны.
Тогда (180-60)/2=60° -оба угла при основании
На фото показаны смежные углы, их сумма равна 180°
21х+15х=180
36х=180
х=180/36=5
21х=21*5=105
15х=15*5=75
ответ: 105 и 75