Некоторые легкие части (подсчёты и т.д.) я намеренно опустил, ибо думаю, что эту часть вы можете самостоятельно восстановить.
Возникли вопросы - пишите.
Конечная часть обрезалась.
Периметр KLM=27+24+8+9=68.
Угол АВС=150 градусов, значит угол А равен 30 градусов, т.к это односторонние углы при параллельных прямых и их сумма должны быть 180 градусов.
Проведем высоту ВН из точки В опущенную на Ад.
Получится прямоугольный треугольник АВН:
Угол А=30 градусов, значит ВН=1/2AB=3, т.к это катет лежащий напротив угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы АВ.
Площадь равна ВН*АД=10*3=30(см^2)
Обозначим хорду ВС, пересечение АО с ВС обозначим К. Тогда АО перпендикулярна к ВС и в прямоугольном треугольнике АСО СК является высотой. КО= корень из(17^2-15^2)=8 Высота в прямоугольном треугольнике , проведенная из вершины прямого угла к стороне , может быть вычислена по формуле Н= корень из АК*КО, отсюда 15=корень из8*АО, возведем в квадрат 225=8*АО АО=225/8=28,125
Дано: Решение:
SABCD - правильная
AB = BC = BS = 1 ΔSCD и ΔSAB - равносторонние
SM = MC; SK = KB CD = AB и CM = KB; => DM⊥SC и AK⊥SB
----------------------------- Следовательно: AK = MD
Доказать: AK = MD и трапеция AKMD - равнобедренная
Найти: cos α
Построим SF⊥BC. Так как ΔBSC - равносторонний, то BF = FC = 0,5
Тогда:
SF = √(SC²-FC²) = √0,75 = √3/2
и NF = SF/2 = √3/4
SX - высота пирамиды.
В ΔSXF: ∠SXF = 90°; XF = 0,5; SF = √3/2
Тогда:
SX = √(SF²-FX²) = √(0,75-0,5) = √0,25 = 0,5
и ΔSXF - равнобедренный, т.е. SX = XF = 0,5 и ∠SFX = 45°
В трапеции AKMD находим NP = MP':
так как KM = BC/2 по условию, то MN = BC/4 = 0,25
так как DM⊥SC и СМ = 0,5; DC = 1, то: DM = √(1-0,25) = √3/2
Тогда:
NP = MP' = √(DM²-(PD-MN)²) = √(3/4 - (0,5-0,25)²) =√(11/16) = √11/4
В ΔNPF: NP = √11/4; NF = √3/4; PF = 1
По теореме косинусов:
NF² = NP² + PF² - 2*NP*PF*cosα
3/16 = 11/16 + 1 - 2√11/4 * 1 * cosα
√11/2 * cosα = 11/16 - 3/16 + 1
cosα = 3√11/11
cosα = 0,9
Ответ: 0,9
