Рассмотрим 25-ый день. В этот день было Х лилий, а на 26 день пруд зарос полностью, а лилий стало 2*Х, значит Х это половина всего пруда. Ответ: на 25-ый день.
Самое главное требование к функциям p(x), f(x) - непрерывность. Решаются такие ДУ либо через интегрирующий множитель, либо методом вариации постоянной.