Question

Образующая конуса равна 10 см, а площадь его боковой поверхности равна 60 Пи. Найти объём вписанного в конус шара

Answer 1

Чтобы решить задачу нужно знать:
1) формулу поверхности конуса, чтобы найти радиус основания:                       S = пRL =>R = S/пL = 60П/10п = 6. А диаметр основания равен 12
2) радиус шара, вписанного в конус численно равен радиусу окружности, вписанного в равнобедренный треугольник (осевое сечение конуса)
г = 2S/P, P - периметр треугольника. В наше случае P = 10 + 10 + 12 = 32. Площадь можно найти по формуле Герона S = cqr(p(p - a)(p - b)(p - c). p  = P/2. S = cqr(16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12) = cqr(16 *36*4) = 4*6*2 = 48
r = 2*48/ 32 =  3
3) Найдём по формуле V =4/3пr^3 = 4/3п*3^3 = 12п