Question

Автомобиль при торможении, двигаясь равноускоренно, проходит за пятую секунду 5 см и останавливается. Определите путь, пройденный автомобилем за третью секунду этого движения.

Answer 1

1. Мысленно обратим время. Тогда последняя 5-я секунда "равно замедленного" движения превратится в 1-ю секунду равноускоренного движения с начальной скоростью 0. Ускорение такого движения связано с расстоянием в первую секунду
S₁ = S(1) = a*1²/2 = 0.05 => a = 0.1 м в сек за сек
Скорость за 5 секунд возрастёт до
v(5) = a*5 = 0.1*5 = 0.5 м в сек

2. Вернёмся к нашей задаче, поскольку мы теперь знаем ускорение
a = -0.1 м в сек за сек
и начальную скорость
v₀ = 0.5 м в сек
Сделаем проверку, чтобы убедиться в том, что, инвертируя время, мы нигде не проврались. Уравнение нашего равно замедленного движения
S(t) = v₀t - at²/2 = 0.5t - 0.05t²
Расстояние, пройденное за 5-ю секунду равно
S₅ = S(5) - S(4) = 0.5*5 - 0.05*25 - 0.5*4 + 0.05*16 = 0.5 - 0.05*9 = 0.5 - 0.45 = 0.05 м

3. Всё срослось и теперь можно смело рассчитать путь, пройденный автомобилем за 3-ю секунду:
S₃ = S(3) - S(2) = 3*0.5 - 0.1*9/2 - 2*0.5 + 0.1*4/2 =  0.5 -2.5*0.1 = 0.25 м
Ответ: за 3-ю секунду автомобиль прошёл 25 см