Question

Вычислить с помощью определенного интеграла:
а) площадь области, ограниченной данными линиями;
б) объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой L


$x - y^{2} = 0 ; x = 0; y=1$

Нужно с графиками и расчетами

Answer 1

Сначала преобразуем уравнение кривой.
Y = √X
Находим пределы интегрирования
b =0 - дано
a = √x = y = 1
1. ПЛОЩАДЬ - интеграл разности функций
$S= \int\limits^1_0 {{y^2} } \, dx= \frac{y^3}{3 }= \frac{1}{3}$
2. ОБЪЕМ - интеграл квадрата функции * пи
$V= \int\limits^1_0 { \pi x} \, dx=[tex] \frac{ \pi }{2}$