Пусть х - скорость 2-го теплохода
Тогда х+10 - скорость 1-го теплохода
2 часа 30 мин = 2,5 часа
2,5х - расстояние, которое прошол 2-й теплоход на запад
2,5(х+10)=2,5х+25 - расстояние, которое прошол 1-й теплохд на юг
Теплоходы двигались перпендикулярно друг другу, поэтому расстояния, которые они прошли каждый в своем направлении, и расстояние между ними по прямой образуют пряоугольный треугольник.
Применим теорему Пифагора
![(2,5x)^{2}+(2,5x+10)^{2}=125^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%282%2C5x%29%5E%7B2%7D%2B%282%2C5x%2B10%29%5E%7B2%7D%3D125%5E%7B2%7D)
![6,25x^{2}+6,25x^{2}+50x+100=15625](https://tex.z-dn.net/?f=6%2C25x%5E%7B2%7D%2B6%2C25x%5E%7B2%7D%2B50x%2B100%3D15625)
![12,5x^{2}+50x+100-15625=0](https://tex.z-dn.net/?f=12%2C5x%5E%7B2%7D%2B50x%2B100-15625%3D0)
![12,5x^{2}+50x-15525=0](https://tex.z-dn.net/?f=12%2C5x%5E%7B2%7D%2B50x-15525%3D0)
![x^{2}+4x-1242=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B4x-1242%3D0)
![x_{1,2}= \frac{-4+- \sqrt{16+4*1242} }{2}= \frac{-4+- \sqrt{16+4968} }{2}= \frac{-4+- \sqrt{4984} }{2}= \frac{-4+- 70,6}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cfrac%7B-4%2B-+%5Csqrt%7B16%2B4%2A1242%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-4%2B-+%5Csqrt%7B16%2B4968%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-4%2B-+%5Csqrt%7B4984%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-4%2B-+70%2C6%7D%7B2%7D+)
Для решеня подходит только положительное значение, поскольку скорость не может быть отрицательным числом.
![x_{1}=\frac{-4+ 70,6}{2}=\frac{66,6}{2}=33,3](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-4%2B+70%2C6%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B66%2C6%7D%7B2%7D%3D33%2C3)
(км/ч) - скорость 2-го теплохода
33,3+10=43,3 (км/ч) - скорость 1-го теплохода