Question

Определите предел функции:
$\lim_{x \to 0} (ln*ctg(x))^{tg(2x)}$

Answer 1

Как-то так будет, но не 0

Answer 2

По формуле
$log _{a}x ^{k}=klog _{a}x,x>0 ,$
$\lim_{x \to 0} tg2x\cdot(ln(ctgx))= \lim_{x \to 0} \frac{ln(ctgx)}{ctg2x}=( \frac{\infty}{\infty})= \\ = \lim_{x \to 0} \frac{(ln(ctgx))`}{(ctg2x)`}= \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{ctgx}(ctgx)` }{ \frac{1}{sin ^{2}2x }\cdot 2 }= \lim_{x \to 0} \frac{sin ^{2}2x }{2ctgx\cdot sin ^{2}x }= \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4sin ^{2}x\cdot cos ^{2}x }{2sinx\cdot cosx} =0$