Рис. 38)
sin A = sin(BCD) = √5/4.
cos A = √(1 - (5/16)) = √11/4.
h = CD = √5*cos A = √55/4.
S = (1/2)*h*AB = (1/2)*(√55/4)*4 = √55/2.
Рис. 39)
sin 150°/√7 = sin B/√3.
sin B = √(3/7)*sin 150° = √(3/7)*(1/2) ≈ <span><span>0,654654.
Угол В = arc sin </span></span><span>
0,654654 = </span><span><span>40,89339 градусов.
Угол С = 180 - 120 -</span></span><span> 40,89339 = </span><span><span>19,10661 градусов.
sin C = </span></span><span> <span>0,327327.
S = (1/2)*</span></span>√7*√3*(0,327327) = <span>0,75.
</span>
Рис. 40)
Пусть центр вписанной окружности радиусом r - точка О.
Заданный треугольник разобьём на 5 треугольников:
АОВ = (АОД + ВОЕ), ДОС = ОСЕ.
S(АОВ + (АОД + ВОЕ)) = 14*√3 ≈ <span><span>24,24871.
DC = СЕ = r*tg((180-120)/2) = </span></span>√3*(1/√3) = 1.
S(ДОС + ОСЕ) = √3*1 = √3 ≈ <span><span>1,732051.
</span></span>S(ABC) = <span><span><span>
24,24871 + </span>1,732051 = </span></span><span><span><span>25,98076.</span></span></span>
У Андрея х рублей
у Оли х-10
у Володи х+6
Разность (х+6)-(х-10)=16 рублей
Пусть обложка х,тогда бумага х=10,получим
х+х=10=12
2х=2
х=1
обложка стоит 1 рубль
х+10=1+10=11
бумага стоит 11 рублей
Через первую трубу за час заполняется 1/3 бака. Через вторую трубу 1/х бака за час. По условию вместе они наполнят за 2 часа
(1/3+1/х)*2=1
1/х=1/2-1/3=1/6
То есть через вторую трубу 1/6 бака в час а 2/3 бака за 4 часа
Тут проще всего вероятности посчитать через биноминальные коэффициенты. С из n по k = n!/(k! *(n-k)!)
У нас есть N предметов, из которых K - нужного нам типа. Мы хотим взять n предметов, из которых k будет нужного нам типа. Общее число исходов будет равно C из n по N. В нашем случае это С из 16 по 2, т.е.
16!/(2!*14!) = 15*16/2 = 15*8 = 120. Т.е. всего 120 вариантов. Далее мы ищем благоприятные исходы. Т.е. мы ищем, каким кол-вом способом мы можем выбрать k из K. C из к по К в нашем случае 0, 1 или 2 из 6.
С по 0 из 6 = 1
С по 1 из 6 = 6
С по 2 из 6 = 5*6/2 = 15
И одновременно с этим мы выбираем оставшееся количество предметов в текущей выборке из ненужных, т.е. 2 - 0 = 2, 2 - 1 = 1, 2 - 2 = 0.
С по 2 из 10 = 9*10/2 = 45
С по 1 из 10 = 10
С по 0 из 10 = 1
Подставляем все, что получилось в сводную таблицу.
Число перворазрядников Вероятность
0 1*45/120 = 0.375 или 37.5 процентов
1 6*10/120 = 0.5 или 50 процентов
2 15 * 1/120 = 0.125 или 12.5 процентов
37.5 + 12.5 + 50 = 100 - т.е. все исходы учтены
