Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 а ее апофема создается с высотой угол 45 градусов найти боковую поверхность пирамиды

Answer 1

Пирамида: основание квадрат АВСD, SH - высота пирамиды, SN - апофема. N - середина АВ 
Рассмотрим ▲SHN - <SHN=90°  <HSN=45°  180-90-45=45  <SNH=45°
▲SHN - равносторонний SH=HN=4  SN=√(SN^2+HN^2)=√4^2+4^2=4*√2
■ABCD  AB=BC=CD=AD=2*HN=2*4=8
▲ABS  S(ABS)=AB*SN/2=8*4*√2/2=16*√2
S(боковой поверхности)=4*S(ABS)=4*16*√2=64*√2

Answer 2

Так как апофема образует угол 45, то получится прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором высота равна радиусу вписанной окружности=4 см
сторона треугольника= 2* радиус впис. окр.= 2*4=8
S(основания)= сторона в квадрате=8*8=64
апофема= корень из 4^2+4^2= 32=4*корень из 2
S(боковой поверхности)= апофема*сторону основания*1/2*4=4*корень из 2* 8* 2= 64* корень из 2
Ответ
Sбок= 64 * корень из 2