Может, потому, что противоположное "богатству" слово называется "убогость".То есть тот, кто у Бога.
Вообще-то словами можно играть много и долго. Есть любители воспринимать всё не реально, просто и естественно, а после тщательного расчленения слов. Как-то читала, что один из таких любителей "словесной расчленёнки" доискался до того, что назвал атеистов верующими, ("Потому что а-теисты")
Не думаю, что корням слов, созвучным с чем-то уже известным вам, стоит придавать такое уж значение.Как и расчленять всё, что ви... что слышите.
И зря вы считаете, что слово "богатство" не ассоциируется с Богом.
Бог ведь даёт всё, чего люди заслуживают, не так ли?
Богатые живут с Богом, оттого и богаты.А бедные недостаточно веруют, хуже молятся и меньше денег вносят в "церковную десятину", вот и живут "у Бога"- убого.
Цинично?
Возможно. Только религия на то и нужна, чтобы богатым жилось богато, а бедным - убого, при этом чтобы одни радовались и смеялись, а другие- были кротки, аки овцы да терпеливы.