нехай ширина аркуша =х
тоді довжина прямокутника (отриманого) = 16-х, а ширина =х
звідси S прямокутника=х*(16-х)=60
16х-х^2=60
отримаємо квадратне рівняння
х^2-16х+60=0
за теорії вієта маємо,що х(1)=6см
х(2)=10см
відповідь: 6 см
Ответ:
![x_1=2\pi n, n \in Z\\x_2=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D2%5Cpi%20n%2C%20n%20%5Cin%20Z%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi%20k%2C%20k%20%5Cin%20Z)
Объяснение:
Преобразуем левую часть уравнения:
![cos(x)-sin(x)=\sqrt{1^2+1^2}*(\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}cos(x)-\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}sin(x))=\sqrt{2}(sin(\frac{\pi}{4})cos(x)-cos(\frac{\pi}{4})sin(x))=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x)](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28x%29-sin%28x%29%3D%5Csqrt%7B1%5E2%2B1%5E2%7D%2A%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%5E2%2B1%5E2%7D%7Dcos%28x%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%5E2%2B1%5E2%7D%7Dsin%28x%29%29%3D%5Csqrt%7B2%7D%28sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%29cos%28x%29-cos%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%29sin%28x%29%29%3D%5Csqrt%7B2%7Dsin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D-x%29)
Отсюда получим уравнение:
![\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x)=1\\sin(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7Dsin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D-x%29%3D1%5C%5Csin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D-x%29%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D)
Найдем общее решение уравнения.
![sin(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x-\frac{\pi}{4}=(-1)^narcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi n\\x=\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D-x%29%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5C%5Csin%28x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%29%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5C%5Cx-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%3D%28-1%29%5Enarcsin%28-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%29%2B%5Cpi%20n%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%28-1%29%5E%7Bn%2B1%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi%20n%2C%20n%20%5Cin%20Z)
Или же можно записать так:
![x_1=2\pi n, n \in Z\\x_2=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D2%5Cpi%20n%2C%20n%20%5Cin%20Z%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi%20k%2C%20k%20%5Cin%20Z)
Ребер у куба 12, длина проведенных по ним каналов 12*4000=48000. Если бы на грани не было моря, то на ней было бы (без ребер) 19 вертикальных и 19 горизонтальных каналов длиной по 4000. Море отнимает у 5 верт. и 5 гориз. по 800 км., значит, на грани 38*4000-10*800=144000 км, граней 6. Общая длина каналов: 48000+6*148000=912000 км
1-10/(x+3)=50/(x²+x-6)-2/(x-2)
x²+x-6=0
по теореме Виета:
х1+х2=-1
х1*х2=-6
х1=-3
х2=2
x²+x-6=(х+3)(х-2)
50/(х+3)(х-2)-2/(x-2)+10/(x+3)-1=0
(50-2(х+3)+10(х-2)-(x²+x-6))/(х+3)(х-2)=0
(50-2х-6+10х-20-x²-x+6)/(х+3)(х-2)=0
(-x²+7х+30)/(х+3)(х-2)=0
(x²-7х-30)/(х+3)(х-2)=0
х≠-3 и х≠2
x²-7х-30=0
по теореме Виета:
х1+х2=7
х1*х2=-30
х1=10
х2=-3 не входит в ОДЗ
Ответ. х=10.