Question

Задания во вкладках!!!!!!!

Answer 1

$a)\ f(x)=x^3+x\\ f'(x)=(x^3+x)'=x^2+1>0;\ x\ E\ R\\ f'(x)>0;\ x\ E\ R\\ b)\ f(x)=5x-cosx\\ f'(x)=(5x-cosx)'=5+sinx;\\ -1 \leq sinx \leq 1\\ 4 \leq 5+sinx \leq 6\ =>\ 5+sinx>0;\ x\ E\ R;\\ f'(x)>0;\ x\ E\ R\\ c)\ f(x)=1.5x+sinx\\ f'(x)=(1.5x+sinx)'=1.5+cosx\\ -1 \leq cosx \leq 1\\ 0.5 \leq 1.5+cosx \leq 2.5\ =>\ 1.5+cosx>0;\ x\ E\ Z\\ f(x)>0;\ x\ E\ R$
$d)\ f(x)=3x+cosx-sinx\\ f'(x)=(3x+cosx-sinx)'=3-sinx-cosx\\ -1 \leq -sinx \leq 1\\ -1\leq -cosx\leq 1\\ -1 \leq -sinx-cosx\leq 1\\ 2\leq 3-sinx-cosx\leq5\ =>\ 3-sinx-cosx>0;\ x\ E\ R\\ f'(x)>0;\ x\ E\ R$
Пояснение:
Если производная функции больше 0 при любом значении x, то функция возрастает при любом значении x.
x E R = x принадлежит множеству действительных чисел.