Question

Помогите решить дифференциальное уравнение dy/x-2=dx/y-3 при y=4,x=0

Answer 1

Имеем дело с уравнением с разделяющимися переменными

$(y-3)dy=(x-2)dx$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\frac{y^2}{2} -3y= \frac{x^2}{2} -2x+C$ - общий интеграл

Найдем решение задачи Коши, подставив начальные условия y=4;x=0
$8-12=C\\ \\ C=-4$

$\frac{y^2}{2} -3y= \frac{x^2}{2} -2x-4$ - частное решение