На настоящий момент, быть взрослым- это вызов общества, семейной жизни.
В зависимости от того, как у Вас по жизни все складывается, ответ на данный вопрос формулируется сам собой.
Если Вы, к примеру, завели ребенка в 16 лет, то став родителем, Вы, как предполагается становитесь взрослым и люди будут ожидать от Вас "взрослого" поведения.
Если Вы на работе занимаете ответственную должность в довольно юном возрасте, придется "вырасти" как личность, чтоб не выглядеть инфантильно.
Если Вы фрилансер, не имеете детей и, возможно, живете с родителями, то оставаться "ребенком" можно вплоть до седых волос, даже если паспорт показывает впечатляющую цифру.
То есть, в каждом отдельном случае однозначно сказать сложно.
Но, конечно, в норме, после 20-и. Уж по крайней мере, к окончанию ВУЗа пора бы стать взрослым, самостоятельным и независимым человеком.