После розыгрыша лотереи окажется 
выигрышных номеров. Кроме них так же будут 
невыигрышных.
[N] Участник лотереи выбирает 6 номеров. Всего он может выбрать первый номер 45-тью способами, второй – 44-мя способами, третий 43-мя способами, четвёртый – 42-мя способами, пятый – 41-им способом и выбрать шестой – 40 способов. Причём существует некоторое число повторов, когда одну и ту же комбинацию выбрали в различном порядке. 6 номеров можно переставить 6! способами. Значит, общее число способов выбрать 6 номеров из 45 составит:
;
[4] Попасть в один из выигрышных номеров можно 6-тю способами, попасть во второй выигрышный номер можно оставшимися 5-тю способами, попасть в третий выигрышный номер можно оставшимися 4-мя способами и попасть в четвёртый выигрышный номер можно оставшимися 3-мя способами. Причём существует некоторое число повторов, когда одну и ту же комбинацию 4 выигрышных выбрали в различном порядке. 4 номера можно переставить 4! способами. Значит, общее число способов выбрать 4 выигрышных номера из шести составит:
;
**[2]** Попасть в один из невыигрышных номеров можно 39-тью способами и попасть во второй невыигрышный номер можно оставшимися 38-мью способами. Причём существуют повторы, когда одну и ту же комбинацию 2 невыигрышных номеров выбрали в различном порядке. 2 номера можно переставить двумя способами. Значит, общее число способов выбрать 2 невыигрышных номера из 39-ти составит:
;
[4 из 6] Вероятность угадать РОВНО четыре номера в розыгрыше составит:
;
[5 из 6] Попасть в пять выигрышных номеров можно 6-тю способами, в самом деле, это просто значит отбросить какой-то один из 6-ти выигрышных номеров. Значит, общее число способов выбрать 5 выигрышных номеров из шести составит:
. Попасть в один из невыигрышных номеров можно 39-тью способами. Вероятность угадать РОВНО пять номеров в розыгрыше составит:
;
[6 из 6] Попасть в шесть выигрышных номеров можно лишь одним способом. Значит, общее число угадать 6 номеров составит:
;
Допустим, что вопрос (а) подразумевает не строго 4 выигрышных номера, а 4 и более. В самом деле, там ведь не написано – СТРОГО четыре. Т.е. можно проинтерпретировать это задание, как выбор 4 из 6, а так же и 5 из 6, а так же и 6 из 6. Хорошо, сама такая интерпретация вопроса не является ошибкой. Если интерпретировать вопрос пункта (а) таким образом, то тогда мы просто найдём полную вероятность
того, что участник угадает любое количество номеров, больше или равно четырём, т.е. гарантированно угадает 4 каких-то номера.
В такой интерпретации:
.
!!!! Некоторые очень неопытные учащиеся делают катастрофическую ошибку, о которой стоит сказать отдельно !!!!
ОШИБКОЙ БЫЛО БЫ СЧИТАТЬ, ЧТО ПРИ РАСЧЁТЕ ПУНКТА **[2]** можно взять произвольно ещё два номера из общего пула, т.е. считать, что
и, как бы, учесть при этом любой исход, как для 4, так и для 5-ти, так и для 6 выигрышных номеров.
В этом случае, получится неправильное значение для
.
Как видим, оно завышено, поскольку варианты выборок более чем 4 номеров посчитаны несколько раз, когда они брались из общего пула.
!!!! ОКОНЧАНИЕ РАЗБОРА НЕВЕРНОГО ПОДХОДА !!!!
О т в е т . в . п р и к р е п л ё н н о м . и з о б р а ж е н и и >>>
[N] Участник лотереи выбирает 6 номеров. Всего он может выбрать первый номер 45-тью способами, второй – 44-мя способами, третий 43-мя способами, четвёртый – 42-мя способами, пятый – 41-им способом и выбрать шестой – 40 способов. Причём существует некоторое число повторов, когда одну и ту же комбинацию выбрали в различном порядке. 6 номеров можно переставить 6! способами. Значит, общее число способов выбрать 6 номеров из 45 составит:
[4] Попасть в один из выигрышных номеров можно 6-тю способами, попасть во второй выигрышный номер можно оставшимися 5-тю способами, попасть в третий выигрышный номер можно оставшимися 4-мя способами и попасть в четвёртый выигрышный номер можно оставшимися 3-мя способами. Причём существует некоторое число повторов, когда одну и ту же комбинацию 4 выигрышных выбрали в различном порядке. 4 номера можно переставить 4! способами. Значит, общее число способов выбрать 4 выигрышных номера из шести составит:
**[2]** Попасть в один из невыигрышных номеров можно 39-тью способами и попасть во второй невыигрышный номер можно оставшимися 38-мью способами. Причём существуют повторы, когда одну и ту же комбинацию 2 невыигрышных номеров выбрали в различном порядке. 2 номера можно переставить двумя способами. Значит, общее число способов выбрать 2 невыигрышных номера из 39-ти составит:
[4 из 6] Вероятность угадать РОВНО четыре номера в розыгрыше составит:
[5 из 6] Попасть в пять выигрышных номеров можно 6-тю способами, в самом деле, это просто значит отбросить какой-то один из 6-ти выигрышных номеров. Значит, общее число способов выбрать 5 выигрышных номеров из шести составит:
[6 из 6] Попасть в шесть выигрышных номеров можно лишь одним способом. Значит, общее число угадать 6 номеров составит:
Допустим, что вопрос (а) подразумевает не строго 4 выигрышных номера, а 4 и более. В самом деле, там ведь не написано – СТРОГО четыре. Т.е. можно проинтерпретировать это задание, как выбор 4 из 6, а так же и 5 из 6, а так же и 6 из 6. Хорошо, сама такая интерпретация вопроса не является ошибкой. Если интерпретировать вопрос пункта (а) таким образом, то тогда мы просто найдём полную вероятность
В такой интерпретации:
!!!! Некоторые очень неопытные учащиеся делают катастрофическую ошибку, о которой стоит сказать отдельно !!!!
ОШИБКОЙ БЫЛО БЫ СЧИТАТЬ, ЧТО ПРИ РАСЧЁТЕ ПУНКТА **[2]** можно взять произвольно ещё два номера из общего пула, т.е. считать, что
В этом случае, получится неправильное значение для
Как видим, оно завышено, поскольку варианты выборок более чем 4 номеров посчитаны несколько раз, когда они брались из общего пула.
!!!! ОКОНЧАНИЕ РАЗБОРА НЕВЕРНОГО ПОДХОДА !!!!
О т в е т . в . п р и к р е п л ё н н о м . и з о б р а ж е н и и >>>